Cho đa thức \(P\left( x \right) = {x^3} - 6{x^2} +...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Từ \(P\left( a \right) = 1,P\left( b \right) = 5\) cộng với nhau và biến đổi thành phương trình tích

Giải chi tiết:

Ta có: \(P\left( a \right) = 1 \Rightarrow {a^3} - 6{a^2} + 15a - 11 = 1\)      (1)

          \(P\left( b \right) = 5 \Rightarrow {b^3} - 6{b^2} + 15b - 11 = 5\)      (2)

Lấy (1) cộng (2) ta được:

\(\begin{array}{l}\;\;\;\;{a^3} - 6{a^2} + 15a - 11 + {b^3} - 6{b^2} + 15b - 11 = 6\\ \Leftrightarrow \left( {a + b - 4} \right)\left[ {{{\left( {a - b} \right)}^2} + {{\left( {a - 2} \right)}^2} + {{\left( {b - 2} \right)}^2} + 6} \right] = 0\end{array}\)

Ta có:  \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {a - b} \right)^2} \ge 0\\{\left( {a - 2} \right)^2} \ge 0\\{\left( {b - 2} \right)^2} \ge 0\end{array} \right. \Rightarrow {\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {a - 2} \right)^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} + 6 > 0\)

\( \Rightarrow a + b - 4 = 0 \Leftrightarrow a + b = 4\)

Chọn D.