a)     Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phư...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a) Sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình.

b) Tìm 5 điểm bất kì thuộc đồ thị hàm số để vẽ đồ thị hàm số.

+) Hai đường thẳng \({{d}_{1}}:\ y={{a}_{1}}x+{{b}_{1}}\) và \({{d}_{2}}:\ y={{a}_{2}}x+{{b}_{2}}\) song song với nhau khi \(\left\{ \begin{align}& {{a}_{1}}={{a}_{2}} \\& {{b}_{1}}\ne {{b}_{2}} \\\end{align} \right..\)

+) Lập phương trình đường thẳng \(\Delta \) và phương trình hoành độ giữa đường thẳng \(\Delta \) và đồ thị hàm số (P).

+) Đường thẳng \(\Delta \) và đồ thị hàm số (P) có duy nhất một nghiệm chung thì phương trình hoành độ có nghiệm duy nhất.

+) Dựa vào các điều kiện đó để tìm m và n.

Giải chi tiết:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}
x + 2y = 4\\
3x - y = 5
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + 2y = 4\\
6x - 2y = 10
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
7x = 14\\
y = 3x - 5
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2\\
y = 1
\end{array} \right.\)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( x,y \right)=\left( 2,1 \right)\)

b)     \(y=-\frac{1}{2}{{x}^{2}}\)

i)        Lập bảng giá trị:

 Vẽ đồ thị (P)

ii) Để đường thẳng \(y=mx+n\,\,\left( \Delta  \right)\) song song với \(y=-2x+5\,\,\,\left( d \right)\) thì \(\left\{ \begin{align}& m=-2 \\& n\ne 5 \\\end{align} \right.\) . Khi đó đường thẳng \(\Delta \) có dạng \(y=-2x+n\,\,\left( \Delta  \right)\) với \(n\ne 5\)

Xét phương trình hoành độ giao điểm: \(-2x+n=-\frac{1}{2}{{x}^{2}}\Leftrightarrow {{x}^{2}}-4x+2n=0\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Để \(\left( \Delta  \right)\) và (P) có một điểm chung thì phương trình (1) có nghiệm duy nhất

Suy ra \(\Delta '=4-2n=0\Leftrightarrow n=2\,\,\left( tm \right)\)

Vậy phương trình đường thẳng \(\left( \Delta  \right)\) cần tìm là \(y=-2x+2\)

Chọn A