Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{ar...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = {x_0} \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).

Giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{{x^3} - {x^2}}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{{x^2}\left( {x - 1} \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {{x^2}} \right) = 1\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {mx + 1} \right) = m + 1\\f\left( 1 \right) = n\end{array}\)

Biết hàm số liên tục trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow \) Hàm số liên tục tại \(x = 1\).

\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^1}} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 1 = 1\\n = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 0\\n = 1\end{array} \right. \Rightarrow m + n = 1\).

Chọn B.