Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) \(a//\left( P \right) \Rightarrow d\left( {a;\left( P \right)} \right) = d\left( {M;\left( P \right)} \right)\,\,\forall M \in a\).

+) Sử dụng công thức đổi đỉnh để tính khoảng cách.

Giải chi tiết:

\(IJ\) là đường trung bình của hình thang \(ABCD\).

\( \Rightarrow IJ//AD \Rightarrow IJ//\left( {SAD} \right)\).

\( \Rightarrow d\left( {IJ;\left( {SAD} \right)} \right) = d\left( {I;\left( {SAD} \right)} \right)\).

Ta có \(BI \cap \left( {SAB} \right) = A \Rightarrow \dfrac{{d\left( {I;\left( {SAD} \right)} \right)}}{{d\left( {B;\left( {SAD} \right)} \right)}} = \dfrac{{IA}}{{BA}} = \dfrac{1}{2}\)

\( \Rightarrow d\left( {I;\left( {SAD} \right)} \right) = \dfrac{1}{2}d\left( {B;\left( {SAD} \right)} \right)\).

Có: \(\left\{ \begin{array}{l}BA \bot SA\,\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\\BA \bot AD\end{array} \right. \Rightarrow BA \bot \left( {SAD} \right)\).

\( \Rightarrow d\left( {B;\left( {SAD} \right)} \right) = BA = a \Rightarrow d\left( {I;\left( {SAD} \right)} \right) = \dfrac{a}{2}\).

Vậy \(d\left( {IJ;\left( {SAD} \right)} \right) = \dfrac{a}{2}\).

Chọn A.