\(S = \left\{ {k2\pi ;\,\frac{\pi }{2} + k\pi |k \...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích \(\cos a - \cos b =  - 2\sin \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a - b}}{2}\).

Giải chi tiết:

\(\sqrt 3 \sin x + \cos x = 2\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin x + \frac{1}{2}\cos x = 1 \Leftrightarrow \sin x\cos \frac{\pi }{6} + \cos x\sin \frac{\pi }{6} = 1\\ \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) = 1 \Leftrightarrow x + \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{2} + k2\pi  \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của hệ phương trình là \(S = \left\{ {\frac{\pi }{3} + k2\pi |k \in Z} \right\}\).

Chọn B.