Cho hai vật dao động điều hòa cùng tần số góc $\om...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính tần số góc trong dao động điều hòa $\omega =\frac{{{v}_{\max }}}{A}$

Bất đẳng thức cosi cho hai số $a+b\ge 2\sqrt{ab}$

Giải chi tiết:

+ Với giả thuyết của bài toán ${{x}_{1}}{{v}_{1}}+{{x}_{2}}{{v}_{2}}=8=>\frac{d\left( {{x}_{1}}{{x}_{2}} \right)}{dt}=8$

Giả sử

$\left\{ \matrix{
{x_1} = {A_1}\cos \left( {\omega t + {\varphi _1}} \right) \hfill \cr
{x_2} = {A_2}\cos \left( {\omega t + {\varphi _2}} \right) \hfill \cr} \right. = > {x_1}{x_2} = {A_1}{A_2}\cos \left( {\omega t + {\varphi _1}} \right).\cos \left( {\omega t + {\varphi _2}} \right) = {{{A_1}{A_2}} \over 2}\left[ {\cos \left( {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right) + \cos \left( {2\omega t + {\varphi _1} + {\varphi _2}} \right)} \right]$

+ Thay vào phương trình đầu, ta được $\omega =\frac{8}{-{{A}_{1}}{{A}_{2}}\sin \left( 2\omega t+{{\varphi }_{1}}+{{\varphi }_{2}} \right)}$

Với $\frac{{{A}_{1}}+{{A}_{2}}}{2}\ge \sqrt{{{A}_{1}}{{A}_{2}}}=>{{A}_{1}}{{A}_{2}}\le {{\left( \frac{{{A}_{1}}+{{A}_{2}}}{2} \right)}^{2}}=16c{{m}^{2}}$

→ ${{\omega }_{\min }}$ khi mẫu số là lớn nhất, vậy $\omega =\frac{8}{16}=0,5rad/s$ .

Đáp án B