1) Rút gọn biểu thức \(2\sqrt{75}+3\sqrt{48}-4\sqr...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

1) Sử dụng công thức: \(\sqrt{{{A}^{2}}B}=\left| A \right|B=\left\{ \begin{align}  & AB,\,\,A\ge 0 \\  & -AB,\,\,A<0 \\ \end{align} \right.\)

2) Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số.

3) Sử dụng biệt thức \(\Delta ={{b}^{2}}-4ac\) để giải phương trình bậc hai.

Giải chi tiết:

1. Rút gọn biểu thức \(2\sqrt{75}+3\sqrt{48}-4\sqrt{27}\)

Ta có:

\(\begin{align}  & \ \ \ 2\sqrt{75}+3\sqrt{48}-4\sqrt{27} \\  & =2\sqrt{{{5}^{2}}.3}+3\sqrt{{{4}^{2}}.3}-4\sqrt{{{3}^{2}}.3} \\  & =10\sqrt{3}+12\sqrt{3}-12\sqrt{3} \\  & =10\sqrt{3}. \\ \end{align}\)

2. Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{align} & 2x-y=8 \\  & 3x+2y=5 \\ \end{align} \right.\)

\(\left\{ \begin{align}  & 2x-y=8 \\ & 3x+2y=5 \\\end{align} \right.\Leftrightarrow\)\( \left\{ \begin{align}  & y=2x-8 \\ & 3x+2y=5 \\\end{align} \right.\Leftrightarrow \)\(\left\{ \begin{align}  & y=2x-8 \\ & 3x+2\left( 2x-8 \right)=5 \\\end{align} \right.\Leftrightarrow \)\(\left\{ \begin{align}  & y=2x-8 \\ & 7x=21 \\\end{align} \right.\Leftrightarrow\)\( \left\{ \begin{align}  & x=3 \\ & y=2x-8 \\\end{align} \right.\Leftrightarrow\)\( \left\{ \begin{align}  & x=3 \\& y=-2 \\\end{align} \right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: \(\left( x;y \right)=\left( 3;-2 \right)\)

3. Giải phương trình \(3{{x}^{2}}-7x+2=0\)

Ta có: \(a=3;\ \ b=-7;\ \ c=2\)

\(\Delta ={{b}^{2}}-4ac={{\left( -7 \right)}^{2}}-4.3.2=25>0\Rightarrow \sqrt{\Delta }=5\)

Khi đó phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là:  \(\left[ \begin{align}  & {{x}_{1}}=\frac{7-5}{6}=\frac{1}{3} \\  & {{x}_{2}}=\frac{7+5}{6}=2 \\ \end{align} \right.\)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: \(S=\left\{ \frac{1}{3};2 \right\}\)

Chọn A