(D2013) Cho tam giác ABC có \(M\l...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Giả sử \(A\left( {a;b} \right)\). M là trung điểm của AB \( \Rightarrow B\left( { - 9 - a;3 - b} \right)\)

\(I{A^2} = I{B^2} \Leftrightarrow {\left( { - 1 - a} \right)^2} + {\left( {1 - b} \right)^2} = {\left( { - 8 - a} \right)^2} + {\left( {2 - b} \right)^2}\,\,\,\left( 1 \right)\)

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {HA}  = \left( {a + 2;b - 4} \right)\\\overrightarrow {HB}  = \left( { - 7 - a; - 1 - b} \right)\end{array} \right.\\\overrightarrow {HA} .\overrightarrow {HB}  = 0 \Leftrightarrow \left( {a + 2} \right)\left( { - 7 - a} \right) + \left( {b - 4} \right)\left( { - 1 - b} \right) = 0\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Giải hệ \[\left\{ \begin{array}{l}\left( 1 \right)\\\left( 2 \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}A\left( { - 4;5} \right);B\left( { - 5; - 2} \right)\\A\left( { - 5; - 2} \right);B\left( { - 4;5} \right)\end{array} \right.\]

TH1 : \(A\left( { - 4;5} \right);B\left( { - 5; - 2} \right).\) Giả sử \(C\left( {m;n} \right)\)

\(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH} //\overrightarrow {AC} \\IA = IC\end{array} \right. \Rightarrow C\left( {4;1} \right)\)

TH2 : \(A\left( { - 5; - 2} \right);B\left( { - 4;5} \right)\). Giả sử \(C\left( {c;d} \right)\).

\(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH} //\overrightarrow {AC} \\IA = IC\end{array} \right. \Rightarrow C\left( { - 1;6} \right)\)