Cho 17 số tự nhiên mà các chữ số của mỗi số được l...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Suy luận. Sử dụng nguyên lý Dereclet. Nếu đem m thỏ vào n lồng với m>n thì ít nhất cũng có một lồng nhốt không ít hơn 2 thỏ.

Tương tự, nếu đem m đồ vật vào n ô ngăn kéo, với m>n, thì ít nhất cũng phải có 1 ô ngăn kéo chứa không ít hơn 2 đồ vật.

Giải chi tiết:

Kí hiệu \(A,\, B,\, C,\, D, \,E\) lần lượt là tập hợp các số có chữ số tận cùng là \(0;\;1;\;2;\;3;\;4\)

Nếu mỗi tập trên đều khác rỗng thì ta chọn từ mỗi tập một phần tử. Khi đó tổng của 5 số được chọn có tận cùng bằng 0 nên chia hết cho 5.

Nếu có một tập rỗng thì khi đó theo nguyên lí Diriclet trong 4 tập còn lại luôn có một tập có ít nhất 5 phần tử. Ta chọn 5 số từ tập này, khi đó tổng của 5 số được chọn cũng chia hết cho 5.

Vậy trong mọi trường hợp ta luôn chọn được 5 số có tổng chia hết cho 5.