Cho 2 đường tròn (I, r) và (J, R) tiếp xúc ngoài v...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Gọi M, N, P, Q  là các tiếp điểm của AB, BC, CD và  DA với đường tròn (I)  và  (J)  như hình vẽ.

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

\(BM = BN,AM = AE = AQ,DQ = DP,CP = CN = CE\)

Nên các tam giác có đỉnh là A, B, C, D  tương ứng và các tam giác cân.

Phân giác các góc của tứ giác ABCD là trung trực của 4 cạnh tứ giác MNPQ.

Ta có:

\(\begin{array}{l}\angle BMN + \angle AMQ + \angle NMQ + \angle GPB + \angle NPC + \angle NPQ\\ = \angle PNC + \angle ANM + \angle MNP + \angle DQP + \angle AQM + \angle PQD\\ = {180^0} + {180^0} = {360^0}\\ \Rightarrow \angle NMQ + \angle NPQ = \angle MNP + \angle PQM.\end{array}\)

Do đó MNPQ là tứ giác nội tiếp do đó trung trực của MN, NP, PQ và PM  đồng quy, tức phân giác các góc của tứu giác ABCD đồng quy và đây chính là điểm cách đều 4 đường thẳng AB, BC, CD và DA.