Cho hai đường tròn \(\left( {O;\;4cm} \right)\) và...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Cho hai đường tròn \(\left( {O;\;{R_1}} \right)\) và \(\left( {O';\;{R_2}} \right)\)

+) Hai đường tròn tiếp xúc ngoài nhau nếu: \(OO' = {R_1} + {R_2}.\)

+) Hai đường tròn tiếp xúc trong nhau nếu: \(OO' = \left| {{R_1} - {R_2}} \right|.\)

Giải chi tiết:

Cho hai đường tròn \(\left( {O;\;4cm} \right)\) và \(\left( {O';\;11cm} \right).\) Biết khoảng cách \(OO' = 2a + 3\;\left( {cm} \right)\) với \(a\) là số thực dương. Tìm \(a\) để hai đường tròn tiếp xúc nhau.

Hai đường tròn tiếp xúc ngoài nhau nếu: \(OO' = 4 + 11 = 15 \Rightarrow 2a + 3 = 15 \Leftrightarrow a = 6\;\;\left( {tm} \right).\)

Hai đường tròn tiếp xúc trong nhau nếu: \(OO' = \left| {4 - 11} \right| = 7 \Rightarrow 2a + 3 = 7 \Leftrightarrow a = 2\;\;\left( {tm} \right).\)

Vậy \(a = 2\) hoặc \(a = 6\) thỏa mãn bài toán.