a) Giải phương trình: \(4{x^2} + \frac{1}{{{x^2}}}...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a) Sử dụng ẩn phụ, chú ý đến hằng đẳng thức.

b) Gọi tiền bán của quạt điện và nồi cơm điện lần lượt là a và b, từ đó lập hệ thỏa mãn.

Giải chi tiết:

a) Giải phương trình: \(4{x^2} + \frac{1}{{{x^2}}} + \left| {2x - \frac{1}{x}} \right| = 6.\)

Điều kiện xác định: \(x \ne 0.\)

Đặt: \(t = \left| {2x - \frac{1}{x}} \right|\;\;\;\left( {t \ge 0} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {t^2} = 4{x^2} + \frac{1}{{{x^2}}} - 4 \Leftrightarrow 4{x^2} + \frac{1}{{{x^2}}} = {t^2} + 4.\\ \Rightarrow Pt \Leftrightarrow {t^2} + 4 + t = 6\\ \Leftrightarrow {t^2} + t - 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\;\;\;\left( {tm} \right)\\t =  - 2\;\;\left( {ktm} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left| {2x - \frac{1}{x}} \right| = 1\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - \frac{1}{x} = 1\\2x - \frac{1}{x} =  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2{x^2} - x - 1 = 0\\2{x^2} + x - 1 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\\\left( {2x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - \frac{1}{2}\;\;\left( {tm} \right)\\x = 1\;\;\left( {tm} \right)\\x =  - 1\;\;\left( {tm} \right)\\x = \frac{1}{2}\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right..\end{array}\)

Phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ { - 1; - \frac{1}{2};\;\frac{1}{2};\;1} \right\}.\)

b) Một cửa hàng điện may trong ngày khai trương đã bán được 65 quạt điện, 65 nồi cơm điện cùng loại. Cửa hàng thu được tổng cộng 55.250.000đ từ tiền bán hai sản phầm trên đây và tính lãi ra được 8.125.000đ. Cho biết mỗi quạt điện lãi 20% trên giá bán, mỗi nồi cơm điện của hàng được lãi 10% trên giá bán. Hãy tính giá nhập kho của cửa hàng điện máy cho  mỗi loại sản phẩm quạt điện và nồi cơm điện.

Gọi giá bán của nồi quạt điện là a (đồng), của nồi cơm điện là b (đồng) \(\left( {a,\;b > 0} \right).\)

Theo đầu bài ta có:

Số tiền bán được là : \(65a + 65b = 55250000 \Rightarrow a + b = 850000.\)

Số tiền lãi quạt là 20% và nồi là 10% nên số tiền lãi tổng cộng :

\(65a.0,2 + 65.0,1b = 8125000 \Rightarrow 13a + 6,5b = 8125000\)

Ta có hệ phương trình : \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = 850000\\13a + 6,5b = 8125000\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 400000\;\;\left( {tm} \right)\\b = 450000\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right..\)

Vậy giá nhập kho gốc của quạt điện là : \(0,8.400000 = 320000\) (đồng), của nồi cơm điện là : \(450000.0,9 = 405000\)  (đồng).

Chọn đáp án A.