Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3m, diện tích to...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\({S_{tp}} = \pi r\left( {r + l} \right);\,\,V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\), trong đó \(r;h;l\) lần lượt là độ dài bán kính đáy, đường cao và đường sinh của hình nón, và \({l^2} = {r^2} + {h^2}\).

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{S_{tp}} = 24\pi \,\,{m^2} \Rightarrow \pi r\left( {r + l} \right) = 24\pi \\ \Leftrightarrow 3\left( {3 + l} \right) = 24 \Leftrightarrow l = 5\,\,\left( m \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Độ dài đường sinh của hình nón bằng 5 m.

\( \Rightarrow \) Độ dài đường cao của hình nón là \(h = \sqrt {{l^2} - {r^2}}  = \sqrt {{5^2} - {3^2}}  = 4\,\,\left( m \right)\).

Vậy thể tích của khối nón là \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi {.3^2}.4 = 12\pi \,\,\left( {{m^3}} \right)\).

Chọn D.