1. Không sử dụng máy tính cầm ta...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

1. Sử dụng phép thế để giải hệ phương trình.

2. Áp dụng định lí Vi-ét: \(\left\{ \begin{align}  & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-\frac{b}{a} \\  & {{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{c}{a} \\ \end{align} \right..\)

Giải chi tiết:

1. Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{align}  & 2x-y=1 \\  & x-2y=-4 \\ \end{align} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}
2x - y = 1\\
x - 2y = - 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 2x - 1\\
x - 2\left( {2x - 1} \right) = - 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 2x - 1\\
3x = 6
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2\\
y = 3
\end{array} \right.\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(\left( x;y \right)=\left( 2;3 \right)\)

2. Gọi \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) là hai nghiệm của phương trình \({{x}^{2}}-2x-11=0\)  Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức \(T=x_{1}^{2}-{{x}_{1}}{{x}_{2}}+x_{2}^{2}\)

Phương trình đã cho có \(\Delta ={{b}^{2}}-4ac=4+4.11=48>0\)  suy ra phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

Áp dụng định li Vi-ét có:  \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a} = 2\\{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a} = - 11\end{array} \right.\)

Theo đề bài ta có: \(T=x_{1}^{2}-{{x}_{1}}.{{x}_{2}}+x_{2}^{2}=\left( x_{1}^{2}+2{{x}_{1}}.{{x}_{2}}+x_{2}^{2} \right)-3{{x}_{1}}.{{x}_{2}}={{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}-3{{x}_{1}}.{{x}_{2}}={{2}^{2}}-3.\left( -11 \right)=37\)

Vậy \(T=37\)

Chọn D