Cho \(x\) thỏa mãn \({\left( {{{\cos }^4}x - {{\si...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Từ dữ kiện đề bài tính \(\cos 2x\) từ đó áp dụng công thức góc nhân đôi để tính \(\cos 8x\)

Giải chi tiết:

Cho x thỏa mãn \({\left( {{{\cos }^4}x - {{\sin }^4}x} \right)^2} = \frac{1}{3}\). Tính giá trị của biểu thức \(\cos 8x\).

Ta có: \(\frac{1}{3} = {\left( {{{\cos }^4}x - {{\sin }^4}x} \right)^2} = {\left( {{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x} \right)^2}.{\left( {{{\cos }^2}x + {{\sin }^2}x} \right)^2} = {\cos ^2}2x\)

\(\cos 8x = 2{\cos ^2}4x - 1 = 2{\left( {2{{\cos }^2}2x - 1} \right)^2} - 1 = 2{\left( {2.\frac{1}{3} - 1} \right)^2} - 1 = 2{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^2} - 1 =  - \frac{7}{9}\)

Vậy \(\cos 8x =  - \frac{7}{9}.\) 

Chọn A.