\(\sqrt {2{x^2} - 3x + 1}  \le x + 1\)

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\(\sqrt {f\left( x \right)}  \le g\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) \ge 0\\g\left( x \right) \ge 0\\f\left( x \right) \le {g^2}\left( x \right)\end{array} \right.\)

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\sqrt {2{x^2} - 3x + 1}  \le x + 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{x^2} - 3x + 1 \ge 0\\x + 1 \ge 0\\2{x^2} - 3x + 1 \le {\left( {x + 1} \right)^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {2x - 1} \right)\left( {x - 1} \right) \ge 0\\x \ge  - 1\\{x^2} - 5x \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x \le \frac{1}{2}\\x \ge 1\end{array} \right.\\x \ge  - 1\\0 \le x \le 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}0 \le x \le \frac{1}{2}\\1 \le x \le 5\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình  \(S = \left[ {0;\;\frac{1}{2}} \right] \cup \left[ {1;\;5} \right].\)       

Chọn D.