Tìm nghiệm của phương trình lượng giác \({\cos ^2}...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải phương trình lượng giác sau đó kết hợp vào điều kiện của đầu bài để tìm ra nghiệm thỏa mãn.

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{\cos ^2}x - \cos x = 0\\ \Leftrightarrow \cos x\left( {\cos x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\cos x = 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\x = 2k\pi\end{array} \right.,k \in Z\end{array}\)

+) Với: \(x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \) : \(0 < x < \pi  \Leftrightarrow 0 < \frac{\pi }{2} + k2\pi  < \pi  \) \(\Leftrightarrow  - \frac{\pi }{2} < k2\pi  < \frac{\pi }{2} \Leftrightarrow  - \frac{1}{4} < k < \frac{1}{4}\)

Mà \(k \in Z\) nên k = 0 khi đó ta có \(x = \frac{\pi }{2}\)

+) Với \(x = 2k\pi \) : \(0 < x < \pi  \Leftrightarrow 0 < k2\pi  < \pi  \) \(\Leftrightarrow 0 < k < \frac{1}{2}\)

Mà \(k \in Z\) nên không có giá trị k nào thỏa mãn.