Cho biểu thức \(P=\frac{3x+5\sqrt{x}-4}{\left( \sq...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

 a) Xác định MTC, quy đồng và rút gọn.

b) Cho \(P=-\frac{1}{2}\), giải phương trình tìm x.

Giải chi tiết:

 \(\begin{align} & a)\,\,P=\frac{3x+5\sqrt{x}-4}{\left( \sqrt{x}+3 \right)\left( \sqrt{x}-1 \right)}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-1} \\ & \ \ \ \ \ \ =\frac{3x+5\sqrt{x}-4-\left( \sqrt{x}+1 \right)\left( \sqrt{x}-1 \right)-{{\left( \sqrt{x}+3 \right)}^{2}}}{\left( \sqrt{x}+3 \right)\left( \sqrt{x}-1 \right)} \\ & \ \ \ \ \ =\frac{3x+5\sqrt{x}-4-\left( x-1 \right)-\left( x+6\sqrt{x}+9 \right)}{\left( \sqrt{x}+3 \right)\left( \sqrt{x}-1 \right)} \\ & \ \ \ \ \ =\frac{3x+5\sqrt{x}-4-x+1-x-6\sqrt{x}-9}{\left( \sqrt{x}+3 \right)\left( \sqrt{x}-1 \right)}=\frac{x-\sqrt{x}-12}{\left( \sqrt{x}+3 \right)\left( \sqrt{x}-1 \right)} \\ \end{align}\) \(\begin{align} & \ \ \ \ =\frac{x+3\sqrt{x}-4\sqrt{x}-12}{\left( \sqrt{x}+3 \right)\left( \sqrt{x}-1 \right)}=\frac{\sqrt{x}\left( \sqrt{x}+3 \right)-4\left( \sqrt{x}+3 \right)}{\left( \sqrt{x}+3 \right)\left( \sqrt{x}-1 \right)} \\ & \ \ \ =\frac{\left( \sqrt{x}+3 \right)\left( \sqrt{x}-4 \right)}{\left( \sqrt{x}+3 \right)\left( \sqrt{x}-1 \right)}=\frac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}-1}. \\ \end{align}\)

b) Điều kiện: \(x\ge 0,\ \ x\ne 1.\)

Ta có: \(P=-\frac{1}{2}\) \(\begin{align} & \Leftrightarrow \frac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}-1}=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow 2\sqrt{x}-8=-\sqrt{x}+1 \\ & \Leftrightarrow 3\sqrt{x}=9\Leftrightarrow \sqrt{x}=3\Leftrightarrow x=9\,\,\left( tm \right) \\ \end{align}\)

Vậy \(P=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=9\).

Chọn A