Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên trục trên...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Dựa vào phương trình đạo hàm bằng 0. Lập bảng biến thiên của hàm số, từ đó kết luận tính đơn điệu cũng như điểm cực trị của hàm số

Giải chi tiết:

Lời giải:

Ta có \({f}'\left( x \right)=\left( x-1 \right){{\left( x-2 \right)}^{2}}{{\left( x-3 \right)}^{2017}}=\left( x-1 \right)\left( x-3 \right).{{\left( x-2 \right)}^{2}}{{\left( x-3 \right)}^{2016}}\)

Suy ra \({f}'\left( x \right)>0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x>3 \\ & x<1 \\\end{align} \right.\) và \({f}'\left( x \right)<0\Leftrightarrow x\in \left( 1;3 \right),\) đồng thời \(x=2\) không là điểm cực trị của hàm số.

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( 1;3 \right).\)

Chọn C