Phương trình \({3^{{4^x}}} = {4^{{3^x}}}\) có nghi...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Lấy logarit cơ số 3 hoặc cơ số 4 hai vế phương trình.

Giải chi tiết:

Cách 1: Lấy logarit cơ số 3 hai vế phương trình

\({\log _3}{3^{{4^x}}} = {\log _3}{4^{{3^x}}} \Leftrightarrow {4^x}.{\log _3}3 = {3^x}.{\log _3}4 \Leftrightarrow {\left( {{4 \over 3}} \right)^x} = {\log _3}4 \Leftrightarrow x = {\log _{{4 \over 3}}}\left( {{{\log }_3}4} \right).\)

Vậy nghiệm phương trình là  \(x = {\log _{{4 \over 3}}}\left( {{{\log }_3}4} \right) \Rightarrow a = 4;b = 3.\)

Cách 2: Lấy logarit cơ số 4 hai vế phương trình

\({\log _4}{3^{{4^x}}} = {\log _4}{4^{{3^x}}} \Leftrightarrow {4^x}.{\log _4}3 = {3^x}.{\log _4}4 \Leftrightarrow {\left( {{4 \over 3}} \right)^x} = {\log _3}4 \Leftrightarrow x = {\log _{{4 \over 3}}}\left( {{{\log }_3}4} \right).\)

Vậy nghiệm phương trình là  \(x = {\log _{{4 \over 3}}}\left( {{{\log }_3}4} \right) \Rightarrow a = 4;b = 3.\)

Chọn C.