Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Dựng mặt phẳng qua I và song song với (SBD), dựng thiết diện.

Chứng minh thiết diện là tam giác đều và tính diện tích tam giác đều đó.

Giải chi tiết:

Trong (ABCD) qua I kẻ EF // BD \(\left( {E \in BC;F \in CD} \right)\)

Trong (SAC) qua I kẻ IG // SO \(\left( {G \in SC} \right)\)

\( \Rightarrow \left( {GEF} \right)\) qua I và song song với (SBD) \( \Rightarrow \left( P \right) \equiv \left( {GEF} \right)\)

Ta có: \(\left\{ \matrix{  \left( {GEF} \right) \cap \left( {SBC} \right) = GE \hfill \cr   \left( {SBD} \right) \cap \left( {SBC} \right) = SB \hfill \cr   \left( {GEF} \right)//\left( {SBD} \right) \hfill \cr}  \right. \Rightarrow GE//SB\)

Tương tự ta chứng minh được GF // SD.

Ta có:

\(\left\{ \matrix{  {{IC} \over {OC}} = {{FE} \over {BD}} = {{GC} \over {SC}} = {{GE} \over {SB}} = {{GF} \over {SD}} \hfill \cr   BD = SB = SD \hfill \cr}  \right. \Rightarrow GE = GF = EF \Rightarrow \Delta GEF\) đều và \({{IC} \over {OC}} = {{EF} \over {BD}} \Rightarrow EF = {{IC} \over {OC}}.BD = {{2(a - x)} \over a}.b\)

\( \Rightarrow \Delta GEF\) đều cạnh \({{2(a - x)} \over a}.b\), do đó \({S_{\Delta GEF}} = {{{{4\left( {{{a - x} \over a}} \right)}^2}.{b^2}\sqrt 3 } \over 4} = {{{b^2}{{\left( {a - x} \right)}^2}\sqrt 3 } \over {{a^2}}}\)

Chọn D.