Nghiệm của bất phương trình \({{...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Chia cả 2 vế của bất phương trình cho \({{4}^{x}}\) hoặc \({{25}^{x}}\) hoặc \({{10}^{x}}\) , sau đó giái bất phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ.

Giải chi tiết:

\(\begin{align}  & {{5.4}^{x}}+{{2.25}^{x}}-{{7.10}^{x}}\le 0 \\  & \Leftrightarrow 5+2.{{\left( \frac{25}{4} \right)}^{x}}-7{{\left( \frac{5}{2} \right)}^{x}}\le 0 \\ \end{align}\)

Đặt \({{\left( \frac{5}{2} \right)}^{x}}=t\,\,\left( t>0 \right)\), khi đó bất phương trình trở thành

\(\begin{align}  & 5+2{{t}^{2}}-7t\le 0\Leftrightarrow 1\le t\le \frac{5}{2} \\  & \Leftrightarrow 1\le {{\left( \frac{5}{2} \right)}^{x}}\le \frac{5}{2}\Leftrightarrow 0\le x\le 1 \\ \end{align}\)

Chọn A.