Nếu đặt \(u = \sqrt {1 - {x^2}} \) thì tích phân \...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt \(u = \sqrt {1 - {x^2}} \)

Giải chi tiết:

\(I = \int\limits_0^1 {{x^5}\sqrt {1 - {x^2}} dx}  = \int\limits_0^1 {{x^4}\sqrt {1 - {x^2}} xdx} \)

Đặt \(u = \sqrt {1 - {x^2}}  \Leftrightarrow {u^2} = 1 - {x^2} \Leftrightarrow udu =  - xdx\) và \({x^2} = 1 - {u^2}\)

Đổi cận \(\left\{ \matrix{ x = 0 \Rightarrow u = 1 \hfill \cr   x = 1 \Rightarrow u = 0 \hfill \cr}  \right.\), khi đó ta có: \(I =  - \int\limits_1^0 {{{\left( {1 - {u^2}} \right)}^2}{u^2}du = \int\limits_0^1 {{u^2}{{\left( {1 - {u^2}} \right)}^2}du} } \)

Chọn D.