Tính độ dài x, y trong các hình...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Áp dụng các phương pháp chứng minh tam giác đồng dạng để tìm ra cặp tam giác đồng dạng phù hợp.

- Suy ra tỉ lệ thức phù hợp, biến đổi tỉ lệ thức để tính giá trị của x, y.

Giải chi tiết:

a) Xét tam giác BCI và tam giác DEI có:

            \(\widehat{CBI}=\widehat{EDI}\) (cặp góc so le trong)

            \(\widehat{EID}=\widehat{CIB}\) (2 góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow \Delta BCI\backsim \Delta DEI\ (g-g)\)

\(\Rightarrow \frac{CI}{EI}=\frac{BC}{DE}\Leftrightarrow \frac{9}{x}=\frac{10}{8}\Leftrightarrow x=\frac{9.8}{10}=7,2\)

Vậy \(x=7,2\).

b) Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông IAD ta có:

\(\begin{align}  & \ \ \ \ A{{I}^{2}}+A{{D}^{2}}=I{{D}^{2}}\ \  \\  & \Leftrightarrow {{4}^{2}}+{{3}^{2}}=I{{D}^{2}} \\  & \Leftrightarrow I{{D}^{2}}=25 \\  & \Rightarrow ID=5 \\ \end{align}\)

 Xét 2 tam giác vuông IAD và CBI có:

            \(\widehat{IDA}=\widehat{CIB}\ (gt)\)

\(\Rightarrow \Delta IAD\backsim \Delta CBI\ (g-g)\)

\(\Rightarrow \frac{IA}{CB}=\frac{ID}{CI}\)\(\Leftrightarrow \frac{4}{15}=\frac{5}{y}\Leftrightarrow y=\frac{15.5}{4}=18,75\)         

Vậy \(y=18,75\).

Chọn A