Tìm x, biết rằng \(\left| x-1 \right|+\left| x-3 \...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Lập bảng xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

- Căn cứ vào bảng xét từng khoảng giải bài toán (đối chiếu với điều kiện tương ứng).

Giải chi tiết:

Đặt \(\left| x-1 \right|+\left| x-3 \right|=2x-1\ \ \ \left( 1 \right)\)         

Xét: \(\begin{align}  & +)\ \ x-1=0\Leftrightarrow x=1 \\  & +)\ \ x-3=0\Leftrightarrow x=3. \\ \end{align}\)      

Ta có bảng xét dấu đa thức x-1 và x-3 dưới đây

Xét khoảng \(x<1\)  ta có:

\((1)\Leftrightarrow (1-x)+(3-x)=2x-1\Leftrightarrow -2x+4=2x-1\Leftrightarrow 4x=5\Leftrightarrow x=\frac{5}{4}\) (Không thuộc khoảng đang xét)

Xét khoảng \(1\le x\le 3\) ta có

\((1)\Leftrightarrow (x-1)+(3-x)=2x-1\Leftrightarrow 2=2x-1\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}(TM)\)

Xét khoảng \(x>3\)  ta có:

\((1)\Leftrightarrow (x-1)+(x-3)=2x-1\Leftrightarrow 0.x=-3\) (phương trình vô nghiệm)

Vậy phương trình có nghiệm \(x=\frac{3}{2}\).

 Chọn C