Tính diện tích của tam giác đều biết chu vi tam gi...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh A.

Sử dụng công thức tính diện tích tam giác bằng nửa tích chiều cao với cạnh đáy tương ứng.

Giải chi tiết:

Giả sử tam giác ABC đều.

Cạnh của tam giác đều là: \(AB=BC=CA=12:3=4(cm)\)

Gọi AH là đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC.

Khi đó AH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của tam giác đều ABC.

Suy ra \(BH=HC=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.4=2(cm)\)

Áp dụng định lí PY-ta-go trong tam giác vuông AHB ta có:

\(AH=\sqrt{A{{B}^{2}}-B{{H}^{2}}}=\sqrt{{{4}^{2}}-{{2}^{2}}}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}(cm)\)

Diện tích tam giác đều là: \({{S}_{ABC}}=\frac{AH.BC}{2}=\frac{2\sqrt{3}.4}{2}=4\sqrt{3}(c{{m}^{2}})\)

Chọn A