Cho tam giác AOB. Trên tia đối của tia OA lấy điểm...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a)  Sử dụng trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác để chứng minh hai tam giác bằng nhau, từ đó suy ra hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau để suy ra điều phải chứng minh.

b) Sử dụng trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác để chứng minh các cặp tam giác bằng nhau, từ đó suy ra các cặp cạnh tương ứng bằng nhau

c) Sử dụng hệ quả để chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền – góc nhọn. Từ đó suy ra hai cạnh tương ứng bằng nhau.

Giải chi tiết:

a) Xét tam giác AOB và tam giác COD có:

OB = OD (gt)

\(\widehat {BOA} = \widehat {COD}\) (hai góc đối đỉnh)

OA = OC (gt)

\( \Rightarrow \Delta AOB = \Delta COD\,\,\,(c.g.c)\)

Do đó \(\widehat {OAB} = \widehat {OCD}\) (hai góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // CD.

b) Xét tam giác OAM và tam giác OCN có:

\(\widehat {MAO} = \widehat {NCO}\,\,\)  (hai góc đối đỉnh)

\(OA = OC\,\,\,\,\left( {gt} \right)\)

\(\widehat {MOA} = \widehat {NOC}\,\,\) (hai góc đối đỉnh)

\( \Rightarrow \Delta OAM = \Delta OCN(g.c.g).\)

Suy ra AM = CN (hai cạnh tương ứng)

Do AB// CD (cmt) nên \(\widehat {MBO} = \widehat {NDO}\) (hai góc so le trong)

Xét tam giác OBM và tam giác ODN có:

\(\widehat {MBO} = \widehat {NDO}\) (cmt)

\(OB = OD\,\,\left( {gt} \right)\)

\(\widehat {MOB} = \widehat {NOD}\) (hai góc đối đỉnh)

\( \Rightarrow \Delta OBM = \Delta ODN\,\,\,(g.c.g).\)

Suy ra BM = DN (hai cạnh tương ứng)

c) Xét tam giác IMA và tam giác FNC có:

\(\widehat I = \widehat F = {90^0}\,\,\,\)

MA = NC (do \(\Delta OAM = \Delta OCN\))

 \(\,\widehat A = \widehat C\) (so le trong)

\( \Rightarrow \Delta IMA = \Delta FNC\) (cạnh huyền – góc nhọn).

Do đó MI = MF (hai cạnh tương ứng)