Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(|z-4|+|z+4|=10\). Tìm...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng phương pháp hình học

Giải chi tiết:

Đặt \(z=x+yi\) với \(x,y\in R\). Điều kiện đã cho trở thành

 \(\sqrt{{{(x-4)}^{2}}+{{y}^{2}}}+\sqrt{{{(x+4)}^{2}}+{{y}^{2}}}=10\) (1)

Gọi \(M(x,y)\) là điểm biểu diễn của số phức \(z=x+yi\)

Từ (1)\(\Rightarrow MA+MB=10\)  (với \(A(4,0),B(-4,0)\))

Suy ra tập hợp điểm \(M(x,y)\) nằm trên elip có: \(a=5,b=3,c=4\)

Vì M nằm trên elip nên \(\left| z \right|\min \Leftrightarrow OM\min \Leftrightarrow M\equiv A\);

                                    \(\left| z \right|\max \Leftrightarrow OM\max \Leftrightarrow M\equiv B\).

Vậy giá trị lớn nhất của \(\left| z \right|\)  là \(5\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(\left| z \right|\)  là \(3\).

Chọn D