Cho tam giác ABC có AB = AC =10c...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a) Tam giác có hai cạnh bên bằng nhau nên là tam giác cân

b) + Sử dụng trường hợp bằng nhau cạnh huyền – góc nhọn để chứng minh hai tam giác vuông \(\Delta AHB\) và \(\Delta AHC\) bằng nhau.

+ Từ hai tam giác vuông bằng nhau ta \(\Rightarrow \widehat{BAH}\text{ }=\widehat{CAH}\)cặp góc tương ứng bằng nhau, khi đó AH là tia phân giác góc B.

c) Sử dụng trường hợp bằng nhau cạnh huyền – góc nhọn để chứng minh hai tam giác vuông\(\Delta \)BHM và \(\Delta \)CHN   bằng nhau.

d) Sử dụng định lí Py-ta-go trong \(\Delta AHB\)   vuông tại H để tính AH.

) Chứng minh \(\widehat{CBO}=\widehat{BCO}\) để suy ra \(\Delta \)OBC cân tại O

Giải chi tiết:

a) Xét \(\Delta \)ABC  có AB = AC =10cm (gt) nên \(\Delta \)ABC  cân tại A.  

b) Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta AHC\) có: \(\left\{ \begin{align}  & \widehat{AHB}=\widehat{AHC}={{90}^{0}}\ \ \left( gt \right) \\  & AB=AC\ \ \left( gt \right) \\  & AH\ \ chung \\ \end{align} \right.\)

Do đó \(\Delta AHB=\Delta AHC\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông) \(\Rightarrow \widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) (hai góc tương ứng)

\(\Rightarrow \) AH là tia phân giác của góc A. (định nghĩa tia phân giác của một góc)

c) Xét \(\Delta BHM\) và \(\Delta CHN\) có:

\(\widehat{BMH}=\widehat{CNH}={{90}^{0}}(gt)\)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)

BH = HC \(\left( \Delta AHB=\Delta AHC \right)\)

Do đó \(\Delta BHM=\Delta CHN\)  (cạnh huyền - góc nhọn)

d) Ta có BH = HC= \(\frac{BC}{2}=\frac{12}{2}=6\)cm

Xét \(\Delta AHB\) vuông tại H, theo định lí Pytago ta có:

\(\begin{align}  & A{{B}^{2}}=A{{H}^{2}}+H{{B}^{2}}\Leftrightarrow {{10}^{2}}=A{{H}^{2}}+{{6}^{2}} \\  & \Rightarrow A{{H}^{2}}={{10}^{2}}-{{6}^{2}}\Leftrightarrow A{{H}^{2}}=64 \\  & \Rightarrow AH=8cm \\ \end{align}\)

e) Ta có: \(\widehat{CBO}={{90}^{0}}-\widehat{ABC}\)(hai góc phụ nhau)

\(\widehat{BCO}={{90}^{0}}-\widehat{ACB}\)(hai góc phụ nhau)

Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (\(\Delta \)ABC  cân tại A)

Do đó: \(\widehat{CBO}=\widehat{BCO}\) nên \(\Delta \)OBC cân tại O (dhnb).

Chọn C