Có bao nhiêu số phức z  thỏa mãn đồng thời các đi...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi số phức cần tìm là \(z=a+bi\left( a,b\in R \right)\), thay vào các hệ thức trong bài và tìm \(a,b\Rightarrow z\).

Áp dụng công thức \(\left| {{z}_{1}}.{{z}_{2}} \right|=\left| {{z}_{1}} \right|.\left| {{z}_{2}} \right|\)

Giải chi tiết:

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{|z.\bar z - z| = 2}&{}\\{|z| = 2}&{}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{|z||\bar z - 1| = 2}&{}\\{|z| = 2}&{}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{|\bar z - 1| = 1}&{}\\{|z| = 2}&{}\end{array}} \right.\)

Giả sử \(z=a+bi\), ta có

\(\left\{ \begin{array}{l}|a - bi - 1| = 1\\|a + bi| = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{(a - 1)^2} + {b^2} = 1\\{a^2} + {b^2} = 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} - {(a - 1)^2} = 3\\{a^2} + {b^2} = 4\end{array} \right.  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a = 4\\{a^2} + {b^2} = 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\{b^2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 0\end{array} \right. \Rightarrow z = 2\)

Chọn D