Cho \(\Delta ABC\), trên BC lấy điểm M bất kì nằm...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Áp dụng bất đẳng thức tam giác: Trong một tam giác hiệu độ dài hai cạnh bất kì luôn nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.

Giải chi tiết:

Xét \(\Delta AMB\) có: \(AM>AB-BM\) (bất đẳng thức tam giác)

Xét \(\Delta AMC\) có: \(AM>AC-MC\) (bất đẳng thức tam giác)

Vì M nằm giữa B và C (gt) \(\Rightarrow BC=BM+MC\)

Cộng theo từng vế của hai bất đẳng thức trên ta được: \(2AM>AB+AC-\left( BM+MC \right)\Rightarrow 2AM>AB+AC-BC\Rightarrow AM>\frac{AB+AC-BC}{2}\)