Cho dãy tỉ số bằng nhau:\(\frac{{2016a + b + c + d...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{{a + c + e}}{{b + d + f}}.\)

Giải chi tiết:

Xét dãy tỉ số bằng nhau \(\frac{{2016.(a + b + c + d) + 3(a + b + c + d)}}{{a + b + c + d}} = 2019\)

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2016a + b + c + d = 2019a\\a + 2016b + c + d = 2019b\\a + b + 2016c + d = 2019c\\a + b + c + 2016d = 2019d\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3a = b + c + d\\3b = a + c + d\\3c = a + b + d\\3d = a + b + c\end{array} \right.\\\Leftrightarrow a = b = c = d\\\Rightarrow M = \frac{{a + b}}{{c + d}} + \frac{{b + c}}{{d + a}} + \frac{{c + d}}{{a + b}} + \frac{{d + a}}{{b + c}} = \frac{{2a}}{{2a}} + \frac{{2a}}{{2a}} + \frac{{2a}}{{2a}} + \frac{{2a}}{{2a}} = 4.\end{array}\)

Vậy \(M = 4.\)