Cho hai điểm \(A(3;2),\,\,B( - 2;2)\). Phương trìn...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tìm các đường thẳng d qua \(A({x_0};{y_0})\) có hệ số góc k : \(y = k(x - {x_0}) + {y_0}\) (1)

Nếu tìm được 2 phương trình có dạng (1) thỏa mãn yêu cầu đề bài \( \to \) Bài toán được giải xong.

Nếu tìm được ít hơn 2 phương trình dạng (1), ta xét phương trình đường thẳng d đi qua \(A({x_0};{y_0})\) dạng: \(x = {x_0}\)

Giải chi tiết:

Phương trình đường thẳng d qua A có hệ số góc k: \(y = k(x - 3) + 2 \Leftrightarrow y = kx - 3k + 2 \Leftrightarrow kx - y - 3k + 2 = 0\).

\(d\left( {B;d} \right) = 3 \Leftrightarrow \frac{{\left| {k.( - 2) - 2 - 3k + 2} \right|}}{{\sqrt {{k^2} + {{( - 1)}^2}} }} = 3 \Leftrightarrow \frac{{\left| { - 5k} \right|}}{{\sqrt {{k^2} + 1} }} = 3 \Leftrightarrow \left| { - 5k} \right| = 3\sqrt {{k^2} + 1}  \Leftrightarrow 25{k^2} = 9{k^2} + 9 \Leftrightarrow {k^2} = \frac{9}{{16}} \Leftrightarrow k =  \pm \frac{3}{4}\)

+) \(k = \frac{3}{4} \Rightarrow d:\,\,\,y = \frac{3}{4}x - \frac{1}{4} \Leftrightarrow 3x - 4y - 1 = 0\)

+) \(k =  - \frac{3}{4} \Rightarrow d:\,\,\,y =  - \frac{3}{4}x + \frac{{17}}{4} \Leftrightarrow 3x + 4y - 17 = 0\)

Chọn: D