Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạn...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng các phương pháp xác định góc – khoảng cách trong không gian

Giải chi tiết:

Gọi  H  là trung điểm của  AB  khi đó \(SH\bot \left( ABC \right)\)

Khi đó \(\widehat{\left( SB;\left( ABC \right) \right)}=\widehat{SBH}={{60}^{0}}\).

Mặt khác \(HB=\frac{AB}{2}=\frac{a}{2}\Rightarrow SH=HB\tan {{60}^{0}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\).

Do  HM  là đường trung bình trong tam giác ABC nên

\(HM||AC\Rightarrow \left( \widehat{SM;AC} \right)=\left( \widehat{SM;HM} \right)=\widehat{SMH}\)

Lại có \(\cot \widehat{SMH}=\frac{HM}{SH}=\frac{\frac{a}{2}}{\frac{a\sqrt{3}}{2}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \left( \widehat{SM;AC} \right)={{60}^{0}}\).

Chọn A.