Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có ba kích thư...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng các phương pháp xác định góc – khoảng cách trong không gian

Giải chi tiết:

Xét các đáp án:

Ÿ Đáp án A. Ta có

\(B{D}'=\sqrt{B{{D}^{2}}+DD{{'}^{2}}}=\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{D}^{2}}+AA{{'}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}.\)

Vậy A đúng.

Ÿ Đáp án B. Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot CC'\end{array} \right. \Rightarrow \,d\left( {AB,CC'} \right) = BC = b.\)

Vậy B đúng.

Ÿ Đáp án C. Ta có \(B{B}'\parallel D{D}'\Rightarrow d\left( B{B}',D{D}' \right)=BD=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}.\)

Vậy C đúng.Ÿ Đáp án D. Gọi M là hình chiếu của A trên AB, H là hình chiếu của A trên AM. Ta có :

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}BD \bot AM\\BD \bot AA'\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {A'AM} \right) \Rightarrow BD \bot AH\\\left\{ \begin{array}{l}AH \bot BD\\AH \bot A'M\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {A'BD} \right) \Rightarrow d\left( {A;\left( {A'BD} \right)} \right) = AH\\\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{M^2}}} + \frac{1}{{A{{A'}^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}} + \frac{1}{{AA{'^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}} \Rightarrow AH = \frac{1}{{\sqrt {\frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}}} }}\end{array}\).

Vậy D sai.

Chọn D