Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \((P):x +...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Mặt phẳng (Q) song song với (P) nên \((Q):x + y + z + m = 0\) \(\left( {m \ne  - 3\sqrt 3 } \right)\)

Áp dụng công thức \(C = 2\pi .r\) để tìm bán kính của đường tròn giao tuyến

Với

\(IA = R\) : bán kính của mặt cầu\(HA = r\) : bán kính đường tròn giao tuyến\(IH = d\left( {I;Q} \right)\)

Ta có hệ thức \(I{A^2} = A{H^2} + I{H^2}\) ta tìm được \(IH = d\left( {I;Q} \right)\).

Áp dụng công thức tính khoảng cách\(d\left( {I;Q} \right)\)và từ \(IH = d\left( {I;Q} \right)\) tìm được \(m\) . Kết luận.

Giải chi tiết:

Mặt phẳng (Q) song song với (P) nên \((Q):x + y + z + m = 0\)

\(C = 2\pi r = 8\pi  \Rightarrow r = 4 \Rightarrow AH = 4\)(S) có tâm $I( - 1; - 2;3)$ và\(R = 5 \Rightarrow IA = 5\)\(I{A^2} = A{H^2} + I{H^2} \Rightarrow IH = \sqrt {I{A^2} - A{H^2}}  = \sqrt {{5^2} - {4^2}}  = 3\)

Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (Q) là: \(\frac{{\left| { - 1 - 2 + 3 + m} \right|}}{{\sqrt {1 + 1 + 1} }} = \frac{{\left| m \right|}}{{\sqrt 3 }}\)

Ta có \(d(I;Q) = IH \Leftrightarrow \frac{{\left| m \right|}}{{\sqrt 3 }} = 3 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m = 3\sqrt 3 \,\\m =  - 3\sqrt 3 (l)\end{array} \right.\)

Vậy \((Q):x + y + z + 3\sqrt 3  = 0\)

Chọn đáp án: D