Số nghiệm của phương trình \(\sqrt{7-{{x}^{2}}+x\s...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+ Phương trình có dạng: \(\sqrt{f(x)}=\sqrt{g(x)}\), điều kiện là \(g(x)\ge 0\) hoặc \(f(x)\ge 0\).

+  Khi đó: \(f(x)=g(x)\), giải phương trình ta tìm được x.

Giải chi tiết:

Điều kiện: 

\(\left\{ \begin{array}{l}3 - 2x - {x^2} \ge 0\\x + 5 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3 \le x \le 1\\x \ge - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow - 3 \le x \le 1\)

Ta có:

\(\sqrt{7-{{x}^{2}}+x\sqrt{x+5}}=\sqrt{3-2\text{x}-{{x}^{2}}}\Leftrightarrow 7-{{x}^{2}}+x\sqrt{x+5}=3-2\text{x}-{{x}^{2}}\Leftrightarrow x\sqrt{x+5}=-4-2\text{x}\)

TH1: x = 0, khi đó phương trình trở thành 0 = -4 (vô nghiệm)

TH2: \(x\in \left( -3;1 \right)\backslash \left\{ 0 \right\}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow pt \Leftrightarrow \sqrt {x + 5} = - \frac{4}{x} - 2 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \frac{4}{x} - 2 \ge 0\\x + 5 = {\left( { - \frac{4}{x} - 2} \right)^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \frac{4}{x} - 2 \ge 0\\x + 5 = \frac{{16}}{{{x^2}}} + \frac{{16}}{x} + 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \frac{4}{x} - 2 \ge 0\\{x^3} + {x^2} - 16x - 16 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \frac{4}{x} - 2 \ge 0\\\left[ \begin{array}{l}x = - 1\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = \pm 4\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\,\,\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình có duy nhất 1 nghiệm \(x=-1\).

Chọn A.