Với mọi \(a,b \ne 0\), ta có bất đẳng thức nào sau...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Suy luận, kết hợp sử dụng định nghĩa và tính chất của bất đẳng thức.

Giải chi tiết:

A. \(a - b < 0\) sai khi ví dụ \(a = 2,b = 1\)

B. \({a^2} - ab + {b^2} < 0\) sai. Vì \({a^2} - ab + {b^2} = \left[ {{a^2} - 2.a.{b \over 2} + {{\left( {{b \over 2}} \right)}^2}} \right] + {3 \over 4}{b^2} = {\left( {a - {b \over 2}} \right)^2} + {3 \over 4}{b^2} \ge {3 \over 4}{b^2} > 0\)

C. \({a^2} + ab + {b^2} > 0\) đúng. Vì \({a^2} + ab + {b^2} = \left[ {{a^2} + 2.a.{b \over 2} + {{\left( {{b \over 2}} \right)}^2}} \right] + {3 \over 4}{b^2} = {\left( {a + {b \over 2}} \right)^2} + {3 \over 4}{b^2} \ge {3 \over 4}{b^2} > 0\)

D. (a - b > 0\) sai khi ví dụ \(a = 1,b = 2\).

Chọn C.