Kết luận nào sau đây đúng về nghiệm của hệ phương...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Coi phương trình (2) là phương trình bậc hai đối với ẩn y, tham số x. Tìm nghiệm y qua tham số x, sau đó thay vào phương trình (1) để tìm nghiệm của hệ.

+) Có thể coi là phương trình bậc hai đối với ẩn x, tham số y và làm tương tự.

Giải chi tiết:

Coi phương trình (2) là phương trình bậc hai ẩn y, tham số x. Khi đó:

\(\begin{array}{l}(2) \Leftrightarrow {y^2} - 5y - {x^2} + 3x + 4 = 0\\{\Delta _x} = 25 - 4( - {x^2} + 3x + 4) = 4{x^2} - 12x + 9 = {\left( {2x - 3} \right)^2} \ge 0\end{array}\)

Từ đó, ta được \(y=\frac{5+2x-3}{2}\Rightarrow y=x+1\)hoặc \(y=\frac{5-2x+3}{2}\Rightarrow y=4-x\)

Với  \(y=x+1,\) thay vào (1) ta được \({\left( {x + 1} \right)^2} = (x + 1)(4 - x) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = 0\\x + 1 = 4 - x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1\\x = \frac{3}{2}\end{array} \right.\)

Suy ra \(\left( x;y \right)=\left( -1;0 \right)\)hoặc\(\left( x;y \right)=\left( \frac{3}{2};\frac{5}{2} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình.

Với \(y=4-x,\) thay vào (1) ta được \({\left( {4 - x} \right)^2} = (x + 1)(4 - x) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4 - x = 0\\x + 1 = 4 - x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = \frac{3}{2}\end{array} \right.\)

Suy ra \(\left( x;y \right)=\left( 4;0 \right)\)hoặc \(\left( x;y \right)=\left( \frac{3}{2};\frac{5}{2} \right)\)là nghiệm của hệ phương trình.

Vậy hệ phương trình có 3 nghiệm \((x;y)\)là \((-1;0),(4;0),\)\(\left( \frac{3}{2};\frac{5}{2} \right)\).

Chọn C.