Cho hàm số \(y = {x^4} - 2(m + 1){x^2} + m + 2\) c...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Tìm hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng \(1\).

Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là \(k = y'\left( {{x_0}} \right)\).

- Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(d \Leftrightarrow k.k' =  - 1\) với \(k'\) là hệ số góc của \(d\).

Giải chi tiết:

Ta có: \(y' = 4{{\rm{x}}^3} - 4\left( {m + 1} \right)x\)\( \Rightarrow y'\left( 1 \right) =  - 4m\)

Tiếp tuyến \(\Delta \) thỏa mãn yêu cầu bài toán có hệ số góc \(k = y'\left( 1 \right) = 4\)

Vậy \(m\) thỏa mãn đề bài là  \(m =  - 1\)