Cho hai số dương x, y. Chứng minh rằng \({x^2} + {...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

 Sử dụng BĐT Cauchy cho hai số a, b không âm ta có: \(\frac{{a + b}}{2} \ge \sqrt {ab} \) 

Giải chi tiết:

Áp dụng BĐT Cauchy ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + \frac{1}{x} \ge 2\sqrt {{x^2}\frac{1}{x}} = 2\sqrt x \\{y^2} + \frac{1}{y} \ge 2\sqrt {{y^2}\frac{1}{y}} = 2\sqrt y \end{array} \right. \Rightarrow {x^2} + {y^2} + \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \left( {{x^2} + \frac{1}{x}} \right) + \left( {{y^2} + \frac{1}{y}} \right) \ge 2\sqrt x + 2\sqrt y = 2\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)\)