Cho tam giác SOA vuông tại O có MN//SO...

A. $M N = \frac{h}{2}$

B. $M N = \frac{h}{3}$

C. $M N = \frac{h}{4}$

D. $M N = \frac{h}{6}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án B

Đặt SO' = x. Theo định lí Talet ta có: $\frac{x}{h} = \frac{r'}{r} (0 < x < h)$

Thể tích khối trụ là $V = πr'^{2} (h - x) = π \frac{{(xr)}^{2}}{h^{2}} (h - x) = f (x)$

Ta có $f (x) = \frac{{πr}^{2}}{h^{2}} x^{2} (h - x)$

Cách 1. Xét $M (x) = x^{2} (h - x)$

Cách 2. Ta có $M (x) = 4 . \frac{x}{2} . \frac{x}{2} . (h - x) \leq 4 {(\frac{\frac{x}{2} + \frac{x}{2} + h - x}{3})}^{3} = \frac{4 h^{3}}{27}$

Dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow \frac{x}{2} = h - x \Leftrightarrow x = \frac{2}{3} h \Rightarrow M N = h - x = \frac{h}{3}$ .

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm