Cho x, y là hai số thực dương thay...

A

- Hướng dẫn giải

Ta có 

$P=\frac{x^2}{4+8y}+\frac{y^2}{1+x}=\frac{x^2}{4+8y}+\frac{{\left(2y\right)}^2}{4+4x}\ge \frac{{\left(x+2y\right)}^2}{8+4\left(x+2y\right)}$

Dấu “=” xảy ra khi x = 2y

Đặt t = x + 2y; t$\ge 8$. Khi đó $P\ge \frac{t^2}{8+4t}$

Xét hàm số $f\left(t\right)=\frac{t^2}{8+4t},t\in [8;+\infty )$

Suy ra f(t) đồng biến trên $[8;+\infty )$ nên $f\left(t\right)\ge f\left(8\right)=\frac{8}{5}$Vậy $maxP=\frac{8}{5}\iff x=4;y=2$

Đáp án A