Trong mặt phẳng Oxy

Câu hỏi: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(1;2) và đường tròn (C) có tâm I, bán kính R. Gọi $M \in (C)$ và $N \in (C') : x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 = 0$ sao cho $\vec{M N} = \vec{I A}$ . Gọi $y_{M}, y_{N}$ lần lượt là tung độ các điểm M, N. Hỏi mệnh đề nào sai?

A. $y_{M} + y_{N} = 4$

B. $y_{M} y_{N} = 0$

C. $|y_{M} - y_{N}| = 4$

D. $\frac{y_{M}}{y_{N}} = 1$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Do $\vec{M N} = \vec{I A}$ nên $N = T_{\vec{I A}} (M)$

$M \in (C) \Rightarrow N \in (C_{1})$ là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến $T_{\vec{I A}}$ . Do $T_{\vec{I A}} (I) = A$ nên $(C_{1}) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 9$

$N = (C') \cap (C_{1}) \Rightarrow$ tọa độ điểm N là nghiệm của hệ phương trình

$\{\begin{cases} x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 = 0 \\ {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 9 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x = 1 \pm \sqrt{5} = x_{n} \\ y = 0 = y_{n} \end{cases}$

Suy ra $x_{M} = 1 \pm \sqrt{5}; y_{M} = - 4$ . Vậy D sai.

Đáp án D

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết !!

↑

Trong mặt phẳng Oxy

Câu hỏi: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(1;2) và đường tròn (C) có tâm I, bán kính R. Gọi M∈C và N∈C':x2+y2-2x-4=0 sao cho MN→=IA→. Gọi yM,yN lần lượt là tung độ các điểm M, N. Hỏi mệnh đề nào sai?