Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông...

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA $= a \sqrt{3}$ và vuông góc với đáy, I là trung điểm của AB. Tính khoảng cách giữa SI và BC.

A. $d_{(S I; B C)} = a .$

B. $d_{(S I; B C)} = \frac{a \sqrt{3}}{4} .$

C. $d_{(S I; B C)} = a \sqrt{3} .$

D. $d_{(S I; B C)} = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án D.

Ta có

$\begin{array}{l} \{\begin{cases} B C ⊥ A B \\ B C ⊥ S A \end{cases} \\ \Rightarrow B C ⊥ (S A B) \\ \Rightarrow B C ⊥ S I \end{array}$

Gọi H là hình chiếu của B lên SI $\begin{array}{l} \Rightarrow \{\begin{cases} B H ⊥ S I \\ B H ⊥ B C \end{cases} \\ \Rightarrow B H = d (B C; S I) \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow Δ B H I ∽ Δ S A I \\ \Rightarrow \frac{B H}{S A} = \frac{B I}{S I} \\ \Rightarrow B H = \frac{S A . B I}{S I} \\ = \frac{a \sqrt{3} . a}{2 a} = \frac{a \sqrt{3}}{2} \end{array}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

↑

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông...

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA =a3và vuông góc với đáy, I là trung điểm của AB. Tính khoảng cách giữa SI và BC.

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA $= a \sqrt{3}$ và vuông góc với đáy, I là trung điểm của AB. Tính khoảng cách giữa SI và BC.