Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC...

A. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{5}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{17}}{4}$

D. $\frac{a \sqrt{11}}{4}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án B

Tam giác HCD vuông tại $C \Rightarrow H D = \sqrt{H C^{2} + C D^{2}} = \frac{a \sqrt{6}}{2}$

Tam giác BCD vuông tại $C \Rightarrow \sin \overset{⏜}{C B D} = \frac{C D}{B D} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Suy ra bán kính đường tròn ngoại tiếp $Δ H B D$ là

$R_{Δ H B D} = \frac{H D}{2. \sin \overset{⏜}{H B D}} = \frac{a \sqrt{6}}{2} : \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{3 a \sqrt{2}}{4}$

Bán kính mặt cầu cần tính là $R = \sqrt{R_{Δ H B D}^{2} + \frac{S H^{2}}{4}} = \frac{a \sqrt{5}}{2}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm