Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằ...

D

- Hướng dẫn giải

Đáp án D.

Ta có  

 $\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}CD//AB,CD\subset \left(SAB\right)\\ AB\subset \left(SAB\right)\end{array}\right.\\ \Rightarrow CD//\left(SAB\right)\end{array}$

$\Rightarrow d\left(CD;SA\right)=d\left(CD;\left(SAB\right)\right)$$=d\left(C;\left(SAB\right)\right)$

Từ giả thiết, ta có $V_{S.ABCD}=a^3$$\Rightarrow V_{S.ABC}=\frac{1}{2}{C}_{S.ABCD}=\frac{a^3}{2}$ và $S_{\Delta SAB}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$

Lại có 

$\begin{array}{l}{V}_{S.ABC}=V_{C.SAB}\\ =\frac{1}{3}d\left(C;\left(SAB\right)\right).S_{\Delta SAB}\\ \Rightarrow d\left(C;\left(SAB\right)\right)=\frac{3V_{S.ABC}}{V_{\Delta SAB}}\\ =2\sqrt{3}a\end{array}$

Vậy $d\left(SA;CD\right)=d\left(C;\left(SAB\right)\right)=2\sqrt{3}a$