Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz...

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (- 1; 3; 4)$ và $B (3; 1; 0)$ . Gọi M là điểm trên mặt phẳng $(O x z)$ sao cho t ổng khoảng cách từ M đến A và B là ngắn nhất. Tìm hoành độ $x_{0}$ của điểm M.

A. $x_{0} = 1$

B. $x_{0} = 2$

C. $x_{0} = 3$

D. $x_{0} = 4$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án B.

Rõ ràng A và B đều nằm về cùng một phía đối với mặt phẳng $(O x z)$ (do đều có tung độ dương). Gọi A' là điểm đối xứng của A qua $(O x z)$ thì $A' = (- 1; - 3; 4)$ . Ta có $M A + M B = M A' + M B$ (do $M \in (O x z)$ và A' là điểm đối xứng của A qua $(O x z)$ ). Do đó $M A + M B$ ngắn nhất $\Leftrightarrow M A' + M B$ ngắn nhất $\Leftrightarrow A', M, N$ thằng hàng, tức M là giao điểm của A'B và $(O x z)$ .

Ta có $\vec{A' B} = (4; 4; - 4)$ . Suy ra phương trình đường thẳng $A' B : \{\begin{cases} x = 3 + t \\ y = 1 + t \\ z = - t \end{cases}$ .

Phương trình mặt phẳng $(O x z)$ là y=0. Giải phương trình $1 + t = 0 \Leftrightarrow t = - 1$ .

Suy ra $M = (2; 0; 1)$ . Do đó M có hoành độ bằng 2. Vậy B là đáp án đúng.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

↑

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz...

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A−1;3;4 và B3;1;0. Gọi M là điểm trên mặt phẳng Oxz sao cho t ổng khoảng cách từ M đến A và B là ngắn nhất. Tìm hoành độ x0 của điểm M.

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (- 1; 3; 4)$ và $B (3; 1; 0)$ . Gọi M là điểm trên mặt phẳng $(O x z)$ sao cho t ổng khoảng cách từ M đến A và B là ngắn nhất. Tìm hoành độ $x_{0}$ của điểm M.