- Hướng dẫn giải

Gọi M; E là trung điểm của AI và CD 

Kẻ $SH\perp CD$ do mặt phẳng (SCD) vuông góc với mặt phẳng(ABCD) nên $SH\perp \left(ABCD\right)$. Mặt khác SA = SI

$$\begin{gathered} \Rightarrow SM\perp AI \\ \Rightarrow AI\perp \left(SHM\right) \\ \Rightarrow HK\perp \left(SAI\right) \end{gathered}$$

mà CD . Song song với $\left(SAB\right)\Rightarrow HK$ là khoảng cách cần tìm. Qua E kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại F

$$\begin{gathered} \Rightarrow EF=\frac{a\sqrt{13}}{4};FI=\frac{a}{4} \\ \Rightarrow HM=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow HB=a\sqrt{3} \\ SH=HB.\tan \left({30}^o\right) \\ =a\sqrt{3}.\frac{1}{\sqrt{3}}=a \end{gathered}$$

 Ta có

$$\begin{gathered} \frac{1}{H{K}^2}=\frac{1}{S{H}^2}+\frac{1}{H{M}^2} \\ =\frac{1}{a^2}+\frac{4}{3a^2}=\frac{7}{3a^2} \\ \Rightarrow HK=\frac{a\sqrt{21}}{7} \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là D