Xếp ngẫu nhiên \(10\) học sinh gồm \(2\) học sinh...

A

- Hướng dẫn giải

Lời giải chi tiết:

Số cách xếp \(10\) học sinh vào \(10\) vị trí: \(n\left( \Omega  \right) = 10!\) cách.

Gọi \(A\) là biến cố: “Trong \(10\) học sinh trên không có \(2\) học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau”.

Sắp xếp \(5\) học sinh lớp 12C vào \(5\) vị trí, có \(5!\) cách.

Ứng mỗi cách xếp \(5\) học sinh lớp 12C sẽ có \(6\) khoảng trống gồm \(4\) vị trí ở giữa và hai vị trí hai đầu để xếp các học sinh còn lại.

·          TH1: Xếp \(3\) học sinh lớp 12B vào \(4\) vị trí trống ở giữa (không xếp vào hai đầu), có \(A_4^3\) cách.

Ứng với mỗi cách xếp đó, chọn lấy \(1\) trong \(2\) học sinh lớp 12A xếp vào vị trí trống thứ \(4\) (để hai học sinh lớp 12C không được ngồi cạnh nhau), có \(2\) cách.

Học sinh lớp 12A còn lại có \(8\) vị trí để xếp, có \(8\) cách.

Theo quy tắc nhân, ta có \(5!.A_4^3.2.8\) cách.

·          TH2: Xếp \(2\) trong \(3\) học sinh lớp 12B vào \(4\) vị trí trống ở giữa và học sinh còn lại xếp vào hai đầu, có \(C_3^1.2.A_4^2\) cách.

Ứng với mỗi cách xếp đó sẽ còn \(2\) vị trí trống ở giữa, xếp \(2\) học sinh lớp 12A vào vị trí đó, có \(2\) cách.

Theo quy tắc nhân, ta có \(5!.C_3^1.2.A_4^2.2\) cách.

Do đó số cách xếp không có học sinh cùng lớp ngồi cạnh nhau là

\(n\left( A \right) = 5!.A_4^3.2.8 + 5!.C_3^1.2.A_4^2.2 = 63360\) cách.

Vậy \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \dfrac{{63360}}{{10!}} = \dfrac{{11}}{{630}}\).

Chọn A.